Wiko821
Rozwiązane

sprawdź które liczby pierwsze mniejsze od 6 spełniają podane równanie​



Sprawdź Które Liczby Pierwsze Mniejsze Od 6 Spełniają Podane Równanie class=

Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź:

a) x = 2

b) x = 3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczba pierwsza, jest to liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki 1 i samą siebie. Pozostałe liczby naturalne oprócz liczb 0 i 1 są liczbami złożonymi.

Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze ani złożone.

Rozwiązujemy równania:

[tex]a)\ \dfrac{x^3}{6}-\dfrac{x^2}{3}=0\qquad|\cdot6\\\\6\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{x^3}{6\!\!\!\!\diagup_1}-6\!\!\!\!\diagup^2\cdot\dfrac{x^2}{3\!\!\!\!\diagup_1}=6\cdot0\\\\x^3-2x^2=0\\\\x^2(x-2)=0\iff x^2=0\ \vee\ x-2=0\\\\\boxed{x=0}\ \vee\ \boxed{x=2}[/tex]

Odp: x = 2

[tex]b)\ \dfrac{x^3}{12}+\dfrac{x}{4}=3\qquad|\cdot12\\\\12\!\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{x^3}{12\!\!\!\!\!\diagup_1}+12\!\!\!\!\!\diagup^3\cdot\dfrac{x}{4\!\!\!\!\diagup_1}=12\cdot6\\\\x^3+3x=36\\\\x(x^2+3)=36[/tex]

Jako, że szukamy tylko liczb pierwszych (liczb naturalnych), to liczbę 36 możemy przedstawić jako iloczyn liczb i porównać z czynnikami po lewej stronie.

Logiczne będzie, że [tex]x<(x^2+1)[/tex].

[tex]36=1\cdot36\to x=1,\ x^2+3=36\\36=2\cdot18\to x=2,\ x^2+3=18\\36=3\cdot12\to x=3,\ x^2+3=12\\36=4\cdot9\to x=4,\ x^2+3=9\\36=6\cdot6\to x=6,\ x^2+3=6[/tex]

Odrzucamy pierwszy i dwa ostatnie iloczyny, bo liczby 1, 4 i 6 nie są liczbami pierwszymi.

Sprawdzamy [tex](x^2+3)[/tex]:

[tex]x=2\to x^2+3=2^2+3=4+3=7\neq18\\x=3\to x^2+3=3^2+3=9+3=12[/tex]

Odp: x = 3

Magda

Odpowiedź:

Liczby pierwsze to liczby naturalne,które mają dokładnie dwa dzielniki jedynkę i siebie samą

[tex]Liczby\ \ pierwsze\ \ mniejsze\ \ od\ \ 6\ \ to:2,3,5\\\\\\a)\ \ \frac{x^3}{6}-\frac{x^2}{3}=0\\\\\\x=2\\\\L=\frac{2^3}{6}-\frac{2^2}{3}=\frac{8}{6}-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=0\\\\P=0\\\\L=P\\\\\\x=3\\\\L=\frac{3^3}{6}-\frac{3^2}{3}=\frac{27}{6}-\frac{9}{3}=\frac{27}{6}-\frac{18}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\\\\P=0\\\\L\neq P\\\\\\x=5\\\\L=\frac{5^3}{6}-\frac{5^2}{3}=\frac{125}{6}-\frac{25}{3}=\frac{125}{6}-\frac{50}{6}=\frac{75}{6}=\frac{25}{2}=12\frac{1}{2}[/tex]

[tex]P=0\\\\L\neq P[/tex]

Liczbą spełniającą to równanie jest liczba 2

[tex]b)\ \ \frac{x^3}{12}+\frac{x}{4}=3\\\\\\x=2\\\\L=\frac{2^3}{12}+\frac{2}{4}=\frac{8}{12}+\frac{2}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\\\\P=3\\\\L\neq P\\\\\\x=3\\\\L=\frac{3^3}{12}+\frac{3}{4}=\frac{27}{12}+\frac{3}{4}=\frac{27}{12}+\frac{9}{12}=\frac{36}{12}=3\\\\P=3\\\\L=P\\\\\\x=5\\\\L=\frac{5^3}{12}+\frac{5}{4}=\frac{125}{12}+\frac{5}{4}=\frac{125}{12}+\frac{15}{12}=\frac{140}{12}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}\\\\P=3\\\\L\neq P[/tex]

Liczbą spełniającą to równanie jest liczba 3

Inne Pytanie