Odpowiedź:
Poniżej wszystko jest wyjaśnione
Szczegółowe wyjaśnienie:
Na początku małe przypomnienie :)
Rysowanie funkcji kwadratowej i odczytywanie z niej danych jest rzeczą istotną na maturze podstawowej
Wzór ogólny funkcji kwadratowej: ax² + bx + c, a ≠ 0, x ∈ R
Wzór w postaci kanonicznej: a(x - p)² + q
(p, q), to wierzchołek paraboli
p = -b / 2a
q = - Δ/4a
Δ = b² - 4ac --> JEŚLI Δ > 0, to funkcja ma dwa miejsca zeroweeee, czylii:
x1 = -b - √Δ / 2a
x2 = -b + √Δ / 2a
--> JEŚLI Δ = 0, to funkcja ma jedno miejsce zerowe a jest nim ,,p" :)
x0 = p = -b / 2a
JEŚLI Δ < 0, to funkcja nie ma miejsc zerowych (czyli parabola nigdzie nie przecina się z osią OX)
--> JEŚLI Δ >= (większa lub równa) 0, to wzór funkcji można doprowadzić do postaci iloczynowej !!!:
f(x) = a(x -x1)(x - x2) --> tak się najczęściej zapisuje finalny wzór funkcji po obliczeniu miejsc zerowych :)
Okej pora na zrobienie przykładów. Zauważ, że wszyskie wzory funkcji są już zapisane w postaci kanonicznej ! A więc:
a) Odczytaj sobie, że p = 2 a q = 2 (masz wierzchołek paraboli potrzebny do naszkicowania funkcji)
Zauważ, że ,,a" = 1/2, więc ramiona paraboli będą szły do góry
Możesz rysować wykres :)
b) Odczytaj sobie, że p = 1 a q = -4
Zauważ, że ,,a" = 1/2, więc ramiona paraboli będą szłu do góry
Powodzenia :)
c) Odczytaj sobie, że p = -3 a q = -2
Zauważ, że ,,a" = 1/2, więc ramiona paraboli będą szłu do góry
UWAGA: Poniżej w załącznikach zamieszczam funkcje gotowe
Aby móc szybciej liczyć miejsca zerowe funkcji (w głowie), zamieszczam również wzory Viete'a (korzystamy z nich przy wzorze ogólnym), które są bardzo przydatne przy ograniczonym czasie:
x 1 + x2 = -b / a
x1 * x2 = c/a
