Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego to kwadrat:
P = 81 cm² ∧ P = a² ⇒ a² = 81 cm² ∧ a > 0 ⇒ a = 9 cm
wysokość graniastosłupa prawidłowego wynosi h = a = 9 cm
krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego wynosi a = 9 cm
Podstawą jest trójkąt równoboczny a jego pole wynosi:
Pp = (a²√3) / 4 ∧ a = 9 cm ⇒ [tex]P_{p} =\dfrac{81\sqrt{3} }{4} ~cm^{2}[/tex]
[tex]Pole~~powuierzchni ~~calkowitej~~graniastoslupa~~prawidlowego ~~trojkatnego~~wynosi:\\\\P_{c} = P_{b} +2P_{p} =3\cdot a^{2} +2\cdot \dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\P_{c} =3\cdot 81~cm^{2} +2\cdot \dfrac{81 \sqrt{3} }{4}~cm^{2} =243~cm^{2}+ \dfrac{81 \sqrt{3} }{2}~cm^{2} \\\\P_{c} =81\cdot ( 3+\dfrac{ \sqrt{3} }{2})~cm^{2} =81\cdot (\dfrac{6+ \sqrt{3} }{2})~cm^{2}[/tex]
[tex]Objetosc~~graniastoslupa~~prawidlowego ~~trojkatnego~~wynosi:\\\\V=h\cdot P_{p} ~~\land ~~h=9~cm~~\land~~P_{p} =\dfrac{81\sqrt{3} }{4} ~cm^{2} \\\\V= 9~cm \cdot \dfrac{81\sqrt{3} }{4} ~cm^{2}\\\\V=\dfrac{729\sqrt{3} }{4} ~cm^{3}[/tex]
