.Rzemieślnik otrzymał zlecenie na wykonanie 1980 jednakowych elementów. W pierwszym dniu pracy wykonał 8 elementów, a w każdym następnym wykonywał o stałą liczbę elementów więcej niż w dniu poprzednim. W ciągu 10 pierwszych dni roboczych wykonał łącznie 260 elementów.
a)Wyznacz liczbę elementów, o jaką każdego dnia pracy rzemieślnik powiększał produkcję.
b)Oblicz, ile dni pracy będzie trwało wykonanie całego zlecenia.
c)Oblicz, o ile procent więcej elementów wykona rzemieślnik w ostatnim dniu pracy, niż w dziesiątym dniu pracy.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Jakubma Jakubma · Answer 1 · 2022-01-30T22:07:27+01:00

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym

[tex]a_{1}=8[/tex] [tex]S_{10}=260[/tex]

[tex]S_{10}=\frac{2a_{1} +9r}{2}*10=(2*8 + 9r)*5=260[/tex]

(2*8 + 9r)*5=260 /:5

16 + 9r = 52

9r = 36 /:9

r = 4

a) każdego dnia rzemieślnik wyrabiał o 4 elementy więcej

[tex]S_{n}=\frac{2a_{1} +(n-1)r}{2}*n=1980[/tex]

[tex]\frac{2*8 +(n-1)*4}{2}*n=1980/*2[/tex]

(16 + 4n - 4) * n = 3960

4n² + 12n - 3960 = 0 /:4

n² + 3n - 990 = 0

delta = 3² - 4 * 1 * (-990) = 3969 √3969 = 63

[tex]n_{1}=\frac{-3+63}{2}=30[/tex] [tex]n_{2}=\frac{-3-63}{2}=-33 < 0[/tex]

b) wykonanie zlecenia trwało 30 dni

[tex]a_{10}=a_{1}+9r=8+9*4=8+ 36=44[/tex]

[tex]a_{30}=a_{1}+29r=8+29*4=8+ 116=124[/tex]

[tex]\frac{124*100}{44}= 281,82[/tex]%

c) w ostatnim dniu wykonał o 182% więcej elementów niż w dziesiątym dniu