Odpowiedź:
[tex]C=(5,2)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]A=(-2,-4),\ B=(5,-4)[/tex]
Zauważmy, że oba punkty leżą na prostej [tex]y=-4[/tex]. Prostopadłą do niej jest prosta postaci [tex]x=a[/tex]. Mamy zatem dwie możliwości dla prostej zawierającej trzeci wierzchołek [tex]x=-2[/tex] lub [tex]x=5[/tex]. Z treści zadania wynika, że trzeci wierzchołek leży w I ćwiartce, więc ostatecznie [tex]x=5[/tex].
Stąd szukany punkt C ma współrzędne [tex]C=(5,y)[/tex]. Współrzędną y znajdziemy dzięki podanej długości drugiej przyprostokątnej.
[tex]|BC|=6\\\sqrt{(5-5)^2+(y+4)^2}=6\\\sqrt{(y+4)^2}=6\ |^2\\(x+4)^2=36\\x+4=6\vee x+4=-6\\x=2\vee x=-10\\C=(5,2)\vee C=(5,-10)[/tex]
W I ćwiartce leży pierwszy punkt, więc ostatecznie
[tex]C=(5,2)[/tex]
