Odpowiedź:
Dla x = - √3 wyrażenie [√(1 - x) - x] ∙ [√(1 - x) + x] ma wartość √3 - 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zastosujemy tutaj wzór skróconego mnożenia:
Można go łatwo wyprowadzić - należy przemnożyć nawias przez nawias:
(a – b)∙(a + b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
(a – b)∙(a + b) = a² - b², gdzie a = √(1 - x), b = x,
to nam dużo uprości rachunki, to
[uwaga, przy takim znaku pierwiastka √ dla jednoznacznego zapisu, należało wprowadzić dodatkowy nawias]
[√(1 - x) - x] ∙ [√(1 - x) + x] = [√(1 - x)]² - x²=
[np., (√9)² = √9² = 9, bo upraszcza się (skraca się) nam wykładnik potęgi ² ze stopniem pierwiastka 2] to mamy
= (1 - x) - x² = 1 - x - x² [teraz do ostatniego wyrażenia należy podstawić
x = - √3 to 1 - (- √3) - (- √3)² = 1 + √3 - 3 = √3 - 2 [(-)∙(-) = (+); (-)² = (+)]
Odpowiedź:
Dla x = - √3 wyrażenie [√(1 - x) - x] ∙ [√(1 - x) + x] ma wartość √3 - 2