Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość graniastosłupa
Wzór na pole całkowite graniastosłupa:
[tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
[tex]P_b=L_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]P_b[/tex] - pole powierzchni bocznej
[tex]L_p[/tex] - obwód podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość graniastosłupa
a) Graniastosłup prawidłowy czworokątny (podstawą jest kwadrat).
[tex]a=4,\ H=8\\\\P_p=a^2\to P_p=4^2=16\\\\V=16\cdot 8\\\\\huge\boxed{V=128}\\\\P_b=4\cdot4\cdot8=128\\\\P_c=2\cdot16+128\\\\\huge\boxed{P_c=160}[/tex]
b) Graniastosłup prawidłowy trójkątny (podstawą jest trójkąt równoboczny).
[tex]a=3,\ H=7\\\\P_p=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\to P_p=\dfrac{3^2\sqrt3}{4}=\dfrac{9\sqrt3}{4}\\\\V=\dfrac{9\sqrt3}{4}\cdot7\\\\\huge\boxed{V=\dfrac{63\sqrt3}{4}}\\\\P_b=3\cdot3\cdot7=63\\\\P_c=2\cdot\dfrac{9\sqrt3}{4}+63\\\\\huge\boxed{P_c=63+\dfrac{9\sqrt3}{2}}[/tex]
c) Graniastosłup prawidłowy sześciokątny (podstawą jest sześciokąt foremny).
[tex]a=2,\ H=9\\\\P_p=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\to P_p=6\cdot\dfrac{2^2\sqrt3}{4}=6\sqrt3\\\\V=6\sqrt3\cdot9\\\\\huge\boxed{V=54\sqrt3}\\\\P_b=6\cdot2\cdot9=108\\\\P_c=2\cdot6\sqrt3+108\\\\\huge\boxed{P_c=108+12\sqrt3}[/tex]
