Odpowiedź:
m > - 4/5 ⇒ m ∈ (- 4/5, + ∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pierwsze równanie pomnożymy przez 2 i rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników:
-2x + 2y = 2m
2x - 5y = 4
___________
0 - 3y = 4 + 2m /:(-3) to
y = - 4/3 - 2m/3 to z pierwszego równania mamy:
-x = m - y /•(-1) to x = y - m = - 4/3 - 2m/3 - m =
= - 4/3 - 2m/3 - 3m/3 to x = - 4/3 - 5m/3,
a więc mamy rozwiązanie z warunkiem, że: x < 0 i y < 0 to
(- 4/3 - 5m/3 < 0) i (- 4/3 - 2m/3 < 0) to
(- 5m/3 < 4/3) i (- 2m/3 < 4/3)
[obie strony pierwszej nierówności i drugiej nierówności mnożymy przez /∙3 ] to
(- 5m < 4 /:(-5)) i (- 2m < 4 /:(-2)) to (m > - 4/5) i (m > -2)
to: Odpowiedź: m > - 4/5 ⇒ m ∈ (- 4/5, + ∞)
[dla "m" prowadziliśmy równolegle dwie nierówności w formie koninkcji, trzymając się ściśle "logiki zdań", zamiast spójnika "i" powinniśmy używać znak koniunkcji "∧" oraz zamiast łącznika "to" powinniśmy używać znaku implikacji
"⇒", jeśli nie przeszkadza używanie znaków koniunkcji i implikacji, to te znaki można sobie zmienić. Przypominam, koniunkcja to iloczyn zbiorów, część wspólna zbiorów, na końcu obie nierówności musiały być spełnione jednocześnie - pełne zrozumienie końcowego rozwiązania może wymaga narysowania sobie osi liczbowej i zakreskowania sobie zbioru dla jednej nierówności i dla drugiej nierówności, wtedy zauważymy, kiedy zakreskowania dla jednej nierówności nałożą się nam z zakreskowaniem dla drugiej nierówności, a więc wyznaczymy część wspólną dla obu nierówności (część wspólną obu zbiorów)]
