Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\sqrt{55},\ 3\sqrt5,\ 3+\sqrt{65}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Należy zastosować twierdzenie Pitagorasa.
Pierwszy rysunek:
[tex]h[/tex] - szukany odcinek
[tex]h^2+3^2=8^2\\\\h^2+9=64\qquad|-9\\\\h^2=55\to \huge\boxed{h=\sqrt{55}}[/tex]
Drugi rysunek:
[tex]a[/tex] - szukany odcinek
[tex]x[/tex] - odcinek pomocniczy
[tex]y=x+5[/tex]
[tex]y^2+6^2=10^2\\\\y^2+36=100\qquad|-36\\\\y^2=64\to y=\sqrt{64}\\\\y=8[/tex]
[tex]x=8-5\\x=3[/tex]
[tex]a^2=3^2+6^2\\\\a^2=9+36\\\\a^2=45\to a=\sqrt{45}\\\\a=\sqrt{9\cdot5}\\\\a=\sqrt9\cdot\sqrt5\\\\\huge\boxed{a=3\sqrt5}[/tex]
Trzeci rysunek:
[tex]x+y[/tex] - szukany odcinek
[tex]x^2+4^2=5^2\\\\x^2+16=25\qquad|-16\\\\x^2=9\to x=\sqrt9\\\\x=3\\\\y^2+4^2=9^2\\\\y^2+16=81\qquad|-16\\\\y^2=65\to y=\sqrt{65}\\\\\huge\boxed{x+y=3+\sqrt{65}}[/tex]
