Rozwiązane

rozwiąż równanie:
a) |x-4|=10
b) |4-8x|=3
c) |[tex]\frac{1}{5} x+3[/tex] |=1
d) |x-7|=3
e) |6-2x|=8
f) |[tex]\frac{1}{6} x+5[/tex] | =2



Odpowiedź :

Animaldk

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a)\ |x-4|=10\iff x-4=10\ \vee\ x-4=-10\qquad|+4\\\\\huge\boxed{x=14\ \vee\ x=-6}[/tex]

[tex]b)\ |4-8x|=3\iff4-8x=3\ \vee\ 4-8x=-3\qquad|-4\\\\-8x=-1\ \vee\ -8x=-7\qquad|:(-8)\\\\\huge\boxed{x=\dfraC{1}{8}\ \vee\ x=\dfrac{7}{8}}[/tex]

[tex]c)\ \left|\dfrac{1}{5}x+3\right|=1\iff\dfrac{1}{5}x+3=1\ \vee\ \dfrac{1}{5}x+3=-1\qquad|-3\\\\\dfrac{1}{5}x=-2\ \vee\ \dfrac{1}{5}x=-4\qquad|\cdot5\\\\\huge\boxed{x=-10\ \vee\ x=-20}[/tex]

[tex]d)\ |x-7|=3\iff x-7=3\ \vee\ x-7=-3\qquad|+7\\\\\huge\boxed{x=10\ \vee\ x=4}[/tex]

[tex]e)\ |6-2x|=8\iff6-2x=8\ \vee\ 6-2x=-8\qquad|-6\\\\-2x=2\ \vee\ -2x=-14\qquad|:(-2)\\\\\huge\boxed{x=-1\ \vee\ x=7}[/tex]

[tex]f)\ \left|\dfrac{1}{6}x+5\right|=2\iff\dfraC{1}{6}x+5=2\ \vee\ \dfrac{1}{6}x+5=-2\qquad|-5\\\\\dfrac{1}{6}x=-3\ \vee\ \dfrac{1}{6}x=-7\qquad|\cdot6\\\\\huge\boxed{x=-18\ \vee\ x=-42}[/tex]

Magda

Odpowiedź:

[tex]a)\\\\|x-4|=10\\\\x-4=10\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x-4=-10\\\\x=10+4\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-10+4\\\\x=14\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-6\\\\\\b)\\\\|4-8x|=3\\\\4-8x=3\ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ 4-8x=-3\\\\-8x=3-4\ \ \ \ \vee\ \ \ \ -8x=-3-4\\\\-8x=-1\ \ /:(-8)\ \ \ \ \vee\ \ \ \ -8x=-7\ \ /:(-8)\\\\x=\frac{1}{8}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=\frac{7}{8}[/tex]

[tex]c)\\\\|\frac{1}{5}x+3|=1\\\\\frac{1}{5}x+3=1\ \ /\cdot5\ \ \ \ \vee\ \ \ \ \frac{1}{5}x+3=-1\ \ /\cdot5\\\\x+15=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ \ \ x+15=-5\\\\x=5-15\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ \ \ \ \ x=-5-15\ \ \\\\x=-10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ \ \ x=-20\\\\\\d)\\\\|x-7|=3\\\\x-7=3\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x-7=-3\\\\x=3+7\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-3+7\\\\x=10\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=4[/tex]

[tex]e)\\\\|6-2x|=8\\\\6-2x=8\ \ \ \ \vee\ \ \ \ 6-2x=-8\\\\-2x=8-6\ \ \ \ \vee\ \ \ \ -2x=-8-6\\\\-2x=2\ \ /:(-2)\ \ \ \ \vee\ \ \ \ -2x=-14\ \ /:(-2)\\\\x=-1\ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=7\\\\\\f)\\\\|\frac{1}{6}x+5|=2\\\\\frac{1}{6}x+5=2\ \ /\cdot6\ \ \ \ \vee\ \ \ \ \frac{1}{6}x+5=-2\ \ /\cdot6\\\\x+30=12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x+30=-12\\\\x=12-30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-12-30\\\\x=-18\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-42[/tex]

Inne Pytanie