Rozwiązane

Ciężarek o masie 0.03 kg zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne o okresie T = 0,5 Gdy zwiększono masę zawieszonego ciężaru o Δm , częstotliwość drgań układu zmalała dwukrotnie. Oblicz dodaną masę Δm.

Prosiłbym o rozwiązanie z wytłumaczeniem.



Odpowiedź :

m₁=0,03 kg

m₂=m₁+Δm

T₁=0,5 s

f₁=2f₂

[tex]f=\frac{1}{T}\\ \\f_1=2f_2\\ \\\frac{1}{T_1}=2\frac{1}{T_2}\\ \\2T_1=T_2[/tex]

Okres drgań wahadła sprężystego

[tex]T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex]

k - stała sprężystości

[tex]2T_1=T_2\\ \\2*2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}\\ \\2\sqrt{\frac{m_1}{k}}=\sqrt{\frac{m_2}{k}}\\ \\4\frac{m_1}{k}=\frac{m_2}{k}\\ \\4m_1=m_2\\ \\4m_1=m_1+\Delta m\\ \\\Delta m=3m_1=3*0,03=0,09 \ kg[/tex]