Odpowiedź:
wykorzystane oznaczenia:
kąt ABC = [tex]\angle ABC[/tex] = kąt przy wierzchołku B (kąt wyznacza się idąc od A przez B do C)
zad1)
w trójkącie ADC:
[tex]sin30^o=\frac{|CD|}{|AC|}=\frac{1}{2} \\|AC|=2\cdot |CD|=16\\\\tg30^o=\frac{|CD|}{|AD|}=\frac{\sqrt{3} }{3} \\\sqrt{3}\cdot |AD|=3\cdot |CD|\\|AD|=\frac{3}{\sqrt{3} } \cdot 8=\frac{3\sqrt{3} }{3} \cdot 8=8\sqrt{3}[/tex]
ABC - trójkąt prostokątny, więc kąt ACB = 90stopni
z sumy kątów w trójkącie ABC:
[tex]180^o=30^o+90^o+\angle ABC\\\angle ABC=60^o[/tex]
w trójkącie DBC:
[tex]sin 60^o=\frac{|CD|}{|BC|} =\frac{\sqrt{3} }{2} \\|BC|=\frac{2}{\sqrt{3} } \cdot |CD|=\frac{16}{3} \sqrt{3}\\tg 60^o=\frac{|CD|}{|BD|} =\sqrt{3} \\|BD|=\frac{\sqrt{3} }{3} |CD|=\frac{8}{3} \sqrt{3}[/tex]
ostatecznie:
[tex]Obw_\Delta=|AC|+|BC|+|BC|+|AD|\\Obw_\Delta=16+8\sqrt{3} +\frac{16}{3} \sqrt{3} +\frac{8}{3} \sqrt{3} \\Obw_\Delta=16+16\sqrt{3} =16(1+\sqrt{3} )[/tex]
zad2)
rysunek w załączniku
a = 9
c = 41
z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^2+b^2=c^2\\b^2=41^2-9^2\\b=40[/tex]
[tex]sin\alpha=cos\beta=\frac{a}{c} =\frac{9}{41}\\cos\alpha=sin\beta=\frac{b}{c}=\frac{40}{41}\\tg\alpha=ctg\beta=\frac{a}{b}=\frac{9}{40} \\ctg\alpha=tg\beta=\frac{b}{a}=\frac{40}{9}[/tex]
