Odpowiedź:
zad 7
IBCI = IQRI
∡DBC = ∡SQR
IBDI = IQSI
Z powyższych zależności wynika , że trójkąty DBC i SQR są przystające zgodnie z zasadą bkb
Ponieważ środkowa jest dwusieczną kąta i dzieli przeciwległy bok na dwa odcinki o jednakowej długości , więc IACI = IPRI
Ponieważ trójkąty DBC i SQR są przystające , więc ∡DCB = ∡SRQ = β
∡ABC = ∡PQR = 2α
Trójkąty ABC i PQR są przystające zgodnie z zasadą kbk
Rysunek w załączniku
zad 8
Obliczamy kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego
α = (n - 2) * 180°/n , gdzie n jest liczbą wierzchołków wielokąta foremnego
α = (5 - 2) * 180°/5 = 3 * 36° = 108°
Trójkąt ADB jest trójkątem równoramiennym , więc IADI = IBDI , a
∡BAD = ∡ABD
Rozpatrujemy trójkąt EAD
∡AED = 108°
∡EAD = ∡CBD = (180° - 108°)/2 = 72° : 2 = 36°
∡BAD = 108° - 36° = 72°
∡ABD = ∡DAD = 72°
∡ADB = 180° - 2 * 72° = 180° - 144° = 36°
Kąty trójkąta ABD mają miary 72°,72° , 36°
