Przykrostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 5 cm i 10 cm.Oblicz wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego. Jeśli można poprosiłabym też o wytłumaczenie,ale nie trzeba.
Na jutro .Byłabym wdzięczna za pomoc



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Z twierdzenia Pitagorasa:

a²+b²=c²

c²=5cm²+10cm²

c²=125cm² ||√

c=√125cm

P=ah/2

P=10x5/2=25cm²

h=2P/a

h=25cmx2/√125cm

h=50cm²/5√5cm ||:5

h=10cm²/√5cm ||√5cm

h=10√5cm/5 ||:5

h=2√5cm

Odpowiedź:

wysokość to 2 pierwiastki z 5

Szczegółowe wyjaśnienie:

jest to trójkąt prostokątny więc liczymy pitagorasem

5^2 + 10^2 = c^2

25+100=125

pierwiastek ze 125 to 5 pierwiastków z 5, zatem to jest nasza przeciwprostokątna c

jeśli bok o długości 10 byłby nasza podstawową, to wysokością jest bok o długości 5 bo pada na ten bok 10 pod kątem prostym, czyli wtedy pole wynosi (a*h)/2 czyli (10*5)/2= 25 cm^2

jeśli natomiast bok c o długości 5 pierwiastków z 5 byłby nasza podstawą, to wysokością byłaby ta nasza szukana w treści zadania wysokość która wychodzi z kąta prostego.

teraz znowu możemy obliczyć pole z wzoru (a*h)/2

(5pierwiastkow z 5 * h)/2 = 25

przekształcając otrzymujemy

5 pierwiastków z 5 * h = 50

h = 50/5 pierwiastków z 5

skracamy ułamek h= 10/pierwiastek z 5

wyciągnijmy niewymierność z mianownika (czyli i licznik i mianownik mnożymy razy pierwiastek z 5)

h=10 pierwiastków z 5/5

skracamy i otrzymujemy

h=2 pierwiastki z 5