Odpowiedź:
1.
a)
an = 6 - 3/2n
a₁ = 6 - 3/2 * 1 = 6 - 3/2 = 6 - 1 1/2 = 5 2/2 - 1 1/2 = 4 1/2
a₂ = 6 - 3/2 * 2 = 6 - 3 = 3
a₃ = 6 - 3/2 * 3 = 6 - 9/2 = 6 - 4 1/2 = 5 2/2 - 4 1/2 = 1 1/2
2.
a₃ = a₁ + 2r = 5
a₅ = a₁ + 4r = 3
układ równań
a₁ + 2r = 5
a₁ + 4r = 3
odejmujemy równania
a₁ - a₁ + 2r - 4r = 5 - 3
- 2r = 2
2r = - 2
r = - 2/2 = - 1
a₁ + 2r = 5
a₁ + 2 * ( - 1) = 5
a₁ - 2 = 5
a₁ = 5 + 2 = 7
3.
a₂ = a₁q = 4
a₄ = a₁q³ = 1
a₄/a² = a₁q³/a₁q = q²
q² = 1/4
ciąg jest ciągiem malejącym , więc q ∈ (0 , 1 ) i a₁ > 0
q = √(1/4) = 1/2
a₁q = 4
a₁ = 4 : q = 4 : 1/2 = 4 * 2 = 8
