Rozwiązane

wielokąt wypukły ma 119 różnych przekątnych. ile boków ma ten wielokąt.



Odpowiedź :

Wik8947201

[tex]\\\frac{n(n-3)}{2}=119/*2 \\n^2-3n-238=0 \\\Delta=3^2+4*238=9+952=961 \\\sqrt\Delta=31 \\n=\frac{3-31}{2}=-14\notin N \vee \ n=\frac{3+31}{2}=17[/tex]

 

Odp. Ten wielokat ma 17 bokow.

Basetla

Pn = n(n-3)/2     

119 = n(n-3)/2   I*2

n(n-3) = 238

n² - 3n - 238 = 0

Δ = 9 + 952 = 961

√Δ = 31 

n₁ = (3-31)/2 = -14,   odpada (n ∈ N)

n₂ = (3+31)/2 = 17

Odp. Ten wielokąt ma 17 boków.