Planimetria. Pole wielokąta.
Przyjmij ze jedna kratka ma pole 1. Wpisz w okienku jakie pole ma zacieniowana figura.
Odp: P = 15,5
ROZWIĄZANIE:
Metoda 1:
Obliczamy ilość kratek. Dwa trójkąty tworzą nam cały jeden kwadrat jednostkowy.
Mamy:
13 kwadratów
5 trójkątów
P = 13 + 5 · 0,5 = 13 + 2,5 = 15,5
Metoda 2:
Tworzymy prostokąt 6 × 3.
Jego pole wynosi:
P = 6 · 3 = 18
Obliczamy pola małych trójkątów prostokątnych. które stanowią połowę kwadratu jednostkowego:
P = 5 · 0,5 = 2,5
Wykonujemy różnicę:
P= 18 - 2,5 = 15,5
Metoda 3 (ciekawostka):
Pola wielokątów, których wierzchołki znajdują się w punktach kratowych możemy obliczyć ze wzoru:
[tex]P=W+\dfrac{1}{2}B-1[/tex]
[tex]W[/tex] - liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta
[tex]B[/tex] - liczba punktów na bokach wielokąta
Liczymy:
W = 7
B = 19
Podstawiamy:
[tex]P=7+\dfrac{1}{2}\cdot19-1=7+9,5-1=15,5[/tex]
