Podstawa o bokach x i 2x oraz y jako wysokość z czego muszą być większe od zera.
x > 0, 2x>0, y>0
czyli de facto:
x>0 y>0
Objętość V jest równa 11 czyli po podstawieniu do wzoru na objętość:
11 = x * 2x * y
y = 11/(2x^2)
z czego y musi być większy od zera:
11/(2x^2) > 0
x > 0
cóż w tym przypadku to nic nie zmienia w dziedzinie.
Następnie podstawiamy do wzoru na pole całkowite:
Pc = 2 * (x * 2x + x * 11/(2x^2) + 2x * 11/(2x^2)) = 4x^2 + 11/x + 22/x = 4x^2 + 33/x
I z tego pochodną:
d/dx Pc = 8x - 33/(x^2)
Teraz miejsca zerowe pochodnej i szkic wykresu pochodnej ( w załączniku)
Kiedy pochodna przyjmuje wartości mniejsze od zera funkcja jest malejąca a kiedy większe funkcja jest rosnąca. Kiedy natomiast pochodna przechodzi przez zero jest to albo minimum albo maksimum lokalne, a zgodnie z rysunkiem najpierw funkcja maleje - przechodzi przez punkt - i rośnie, to znaczy że mamy minimum lokalne, czyli odpowiedzią jest ten punkt (oczywiście spełnia warunki).
[tex]x = \frac{\sqrt[3]{33}}{2} \\2x = \sqrt[3]{33}\\y = 11/(2*(\frac{\sqrt[3]{33}}{2})^{2} )= 11/(\frac{(\sqrt[3]{33})^{2}}{2} )[/tex]
Cóż nieco nieciekawe wyniki ale powinno być dobrze.
