Rozwiązane

Rozwiąż podane równanie[tex](x^2 +2x)^2 + 9 = 6x^2 + 12x[/tex]



Odpowiedź :

Hanka

[tex](x^2+2x)^2+9=6x^2+12x\\\\(x^2+2x)^2+9=6(x^2+2x)\\\\(x^2+2x)^2+9-6(x^2+2x)=0[/tex]

Podstawmy

[tex]x^2+2x=t\\\\t^2-6t+9=0\\(t-3)^2=0\\t-3=0\\t=3[/tex]

[tex]x^2+2x=3\\\\x^2+2x-3=0\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\\\\x_1=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\x_2=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]

KaRoLL

(x² + 2x)² + 9 = 6x² + 12x   ---> Wyciągam 6 przed nawias po prawej.
(x² + 2x)² + 9 = 6(x² + 2x) ----> Porządkuję.
(x² + 2x)² - 6(x² + 2x) + 9 = 0 ----> Podstawiam t = x² + 2x.
t² - 6t + 9 = 0 ----> Zwijam ze wzoru skróconego mnożenia.
(t - 3)² = 0
(t - 3)(t - 3) = 0 -----> Korzystam z tego, że a * b = 0 ⇔ a = 0 v b = 0.
t = 3

Wracam z podstawieniem:
t = x² + 2x = 3
x² + 2x = 3
x² + 2x - 3 = 0
Ze wzorów Viete'a suma miejsc zerowych to -2, a ich iloczyn to -3.
Jedyna para liczb, która spełnia warunek to 1 i -3.
(x - 1)(x + 3) = 0
x = 1  v  x = -3

Rozwiązaniami tego równania są x = 1 i x = -3.


(-_-(-_-)-_-)

Inne Pytanie