Odpowiedź:
Dla m=2 postać kanoniczna [tex]f(x)=2(x+\frac{1}{2})^2-12\frac{1}{2}[/tex] postać iloczynowa [tex]f(x)=2(x+3)(x-2)[/tex]
Dla m= -2 postać kanoniczna [tex]f(x)=2(x+\frac{1}2})^2-12\frac{1}{2}[/tex] postać iloczynowa [tex]f(x)=2(x-3)(x+2)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jest to funkcja kwadratowa z ramionami do góry (bo a=2>0), więc najmniejsza wartość funkcji to będzie wartość q z wierzchołka [tex]W=(p,q)[/tex].
Obliczmy najpierw deltę:
Δ=[tex]m^2-4*2*(-12)=m^2+96[/tex]
Wzór na q to [tex]q=-[/tex]Δ[tex]/4a[/tex]
[tex]-12,5=\frac{-m^2-96}{8}[/tex]
[tex]-100=-m^2-96[/tex]
[tex]m^2=4[/tex]
[tex]m=2[/tex] lub [tex]m=-2[/tex]
Wzór na p to [tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]; obliczamy dla każdego możliwego m:
[tex]p=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}[/tex] lub [tex]p=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
Do postaci iloczynowej potrzebujemy pierwiastków funkcji, możemy je wziąć z delty:
Δ=4+96=100
dla m = 2
[tex]x_{1}=\frac{-2-10}{4}=-3[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-2+10}{4}=2[/tex]
dla m = -2
[tex]x_{1}=\frac{2-10}{4}=-2[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{2+10}{4}=3[/tex]