W każdym z przypadków muszisz zastosować twierdzenie Pitagorasa.
a²+b²=c²
W trójkącie prostokątnym przekątna jest zawsze najdłuższym z boków, dlatego najpierw trzeba ją w każdym z podpunktów znaleźć.
a) 3 cm < 3√2 cm < 3√3 cm
b) 5cm < 12 cm < 13 cm
c) 6cm < 9cm <11cm
d) 2√3cm (3,46cm) < 4√2cm (5,65cm) < 7cm
e) 0,3 dm, 0,5dm, 0,4dm (wiadomo, ze 0,5dm > 0,4dm > 03dm)
f) 6cm, 2√2cm, 2√11cm (tu jest haczyk, gdyż 2√2cm ≈ 2,8cm oraz 2√11cm ≈ 6,6cm) 2√11cm > 6cm > 2√2cm
Teraz już stosujemy wzór z twierdzenia Pitagorasa. a i b to dwie mniejsze wartości, c to przeciwprostokątna i to ona będzie niewiadomą. Jezeli wyjdzie taka jak w danym podpunkcie oznacza to, ze trojkąt jest prostokątny.
a) 3² + 3√2₂ = c²
9 + 9*2 = c²
c² = 27
c= √27 = √9*3 =3√3 JEST TO TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
b) 5² + 12² = c²
25 + 144 =c²
c² = 169
c = √169 = 13 JEST TO TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
c) 6² + 9² = c²
36 + 81 = c²
c = √117
√117≠ 11 NIE JEST TO TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
d) 2√3² + 4√2cm² = c²
4*3 + 16*2 =c²
12 + 32 =c²
c = √44 = √4*11 = 2√11
2√11 ≠ 7 NIE JEST TO TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
e) 0,3² + 0,4² = c²
0,09 + 0,16 =c²
c² = 0,25
c = √0,25 = 0,5 JEST TO TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
f) 2√2² + 6² = c²
4*2 +36 = c²
8+ 36 = c²
c = √44 = √4*11 = 2√11 JEST TO TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
Pozdrawiam,
matteushq ;)
