Odpowiedź:
Obwód narysowanego trójkąta = 12(√3 + 1).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przedstawiony trójkąt jest polową trójkąta równobocznego
o boku a = 8√3.
Bok przy kącie 60 jest polową boku a, więc a/2 = 4√3.
Pionowa przyprostokątna jest wysokością h trójkąta równobocznego, znany jest wzór na h = a√3/2, można szybko wyprowadzić z tw. Pitagorasa, ale nie chcemy tu korzystać z gotowych wzorów
- chyba zbyt mało korzystamy z funkcji trygonometrycznych, a
z nich łatwiej się dostaje wyniki,
np. h/8√3 = sin60 lub cos30, jak kto woli, ja bardziej lubię
sin, h/8√3 = sin60 = √3/2 /•8√3 to
h = 8√3•√3/2 = 4√9 = 4•3 = 12
[√9 = 3 bo 3² = 9; jak sobie podstawimy do gotowego wzoru na h = a√3/2, otrzymamy to samo].
Liczymy: Obwód = 8√3 + 4√3 + 12 = 12√3 + 12 = 12(√3 + 1).
Odpowiedź: Obwód narysowanego trójkąta = 12(√3 + 1).
