Odpowiedź:
[tex]$\begin{cases} x=-1\\y=-2\\z=2\end{cases}$[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wszystkie wyznaczniki obliczamy z reguły Sarrusa.
Wyznacznik główny:
[tex]$W=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&1&-2\\1&-2&-1\end{array}\right|=-2+2-6-1-8-3=-18$[/tex]
Wyznacznik zmiennej [tex]x[/tex]
[tex]$W_x=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\-9&1&-2\\1&-2&-1\end{array}\right|=-2+2+18-1-8+9=18$[/tex]
Wyznacznik zmiennej [tex]y[/tex]
[tex]$W_y=\left|\begin{array}{ccc}2&2&1\\3&-9&-2\\1&1&-1\end{array}\right|=18-4+3+9+4+6=36$[/tex]
Wyznacznik zmiennej [tex]z[/tex]
[tex]$W_z=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&2\\3&1&-9\\1&-2&1\end{array}\right|=2+9-12-2-36+3=-36$[/tex]
Więc:
[tex]$x=\frac{W_x}{W}=\frac{18}{-18}=-1$[/tex]
[tex]$y=\frac{W_y}{W}=\frac{36}{-18}=-2$[/tex]
[tex]$z=\frac{W_z}{W}=\frac{-36}{-18}=2$[/tex]
