Rozwiązane

Zadanie 1. Korzystając z zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego, uprość wyrażenia:
a) 1 – sin2a =
b) 1 – cos2a + sin2a =
c) 1 − cos2α=
1 - sin2α
d) cosα∙tgα
e) (1 + cos a)(1 – cos a) =
Zadanie 2. Wiedząc, że kąt a jest ostry, sprawdź, czy podane równości są prawdziwe:
a) (1 + cos a)(1 – cos a) – sin2a = 0
b) (sin a + cos a)2 + (sin a - cos a)2 = 1
c) tgα∙cosα + 1 =2sin2α + 2cos2α
sina



Odpowiedź :

Mushriim

1.

a) 1 - sin²α = sin²α + cos²α - sin²α = cos²α

b) 1 - cos²α + sin²α = sin²α + cos²α - cos²α + sin²α = 2sin²α

c) 1 - cos²α = sin²α + cos²α - cos²α = sin²α

1 - sin²α = sin²α + cos²α - sin²α = cos²α

d) cosα * tgα = cosα * sinα/cosα = sinα

e) (1+cosα)(1-cosα) = 1 - cos²α = sin²α + cos²α - cos²α = sin²α

2.

a) (1+cosα)(1-cosα) - sin²α = 0

L = (1+cosα)(1-cosα) - sin²α = 1 - cos²α - sin²α = sin²α + cos²α - cos²α - sin²α= 0

P = 0

L=P

równość jest prawdziwa

b) (sinα + cosα)² + (sinα - cosα)² = 1

L = (sinα + cosα)² + (sinα - cosα)² = sin²α + 2sinαcosα + cos²α + sin²α - 2sinαcosα + cos²α = 2sin²α + 2cos²α = 2(sin²α+cos²α) = 2*1 = 2

P = 1

L≠P

równość nie zachodzi

c) tgα * cosα = 2sin²α + 2cos²α

L = tgα * cosα = sinα/cosα * cosα/sinα = 1

P = 2sin²α + 2cos²α = 2(sin²α+cos²α) = 2*1 = 2

L≠P

równość nie zachodzi

Inne Pytanie