Odpowiedź:
dane:
[tex]a=x=15\\Obw=q=54\\Obw=2a+b\\b=Obw-2a=54-2\cdot15=24[/tex]
promień okręgu wpisanego w trójkąt:
[tex]r=\frac{P}{p}\\P\rightarrow pole\\p\rightarrow polowa\ obwodu[/tex]
z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość trójkąta:
[tex](\frac{b}{2} )^2}+h^2=a^2\\h^2=a^2-(\frac{b}{2} )^2}\\h^2=15^2-12^2=81\\h=9[/tex]
pole trójkąta:
[tex]P=\frac{b\cdot h}{2} =\frac{24\cdot9}{2}= 108\ [j^2][/tex]
promień okręgu:
[tex]r=\frac{P}{\frac{q}{2}} =\frac{2P}{q} =\frac{2\cdot108}{54} =4\ [j][/tex]
długość okręgu:
[tex]l=2\pi r=2\pi\cdot4\approx15.12\ [j][/tex]
odp.: długość tego okręgu wynosi 15.12 j
