Odpowiedź:
sinα = 1,117452 β + γ = 47º70' = 48º10' to α = 180 - 48º10'
to α = 180 - 48º10' = 131º50'
sinβ = 5√3/14 = 5•1,73205/14 =0,618589, β = 38º12'
sinγ = 0,173205 γ = 9º58'
Szczegółowe wyjaśnienie:
Taki prosty wzór na obliczanie pola trójkąta dowolnego (również i prostokątnego):
"Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego boków i sinusa kąta miedzy nimi zawartego"
Mamy dowolny trójkąt o bokach a, b i kącie α między nimi zawartym, spuszczamy wysokość na podstawą to
ogólny wzór na pole, P = ah/2, h/b = sinα to h = bsinα
to P = (a•b•sinα)/2 Mamy:
"Boki trójkąta mają długość 5, 7 i 8, a jego pole jest równe 10 pierwiastków z 3".
a = 5, b = 7, c = 8; P = 10√3
P = 5•7sinα/2 = 35sinα/2 = 17,5sinα = 10√3 to
sinα = 10√3/17,5 = 2√3/3,1 = (tablice w ruch - możemy dawać wyższą dokładność niż 4 cyfry) = 2•1,73205/3,1 = 1,117452
sinα = 1,117452 β + γ = 47º70' = 48º10' to α = 180 - 48º10'
to α = 180 - 48º10' = 131º50'
P = 7•8•sinβ/2 = 28sinβ = 10√3 to 14sinβ = 5√3 to
sinβ = 5√3/14 = 5•1,73205/14 =0,618589, β = 38º12'
P = 5•8•sinγ/2 = 20sinγ = 10√3 to sinγ = √3/10 = 1,73205/10
sinγ = 0,173205 γ = 9º58'
