Rozwiązanie:
Układ:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x^{2}+y^{2}=40\\2x+y=10\end{array}\right[/tex]
Z pierwszego równania:
[tex]y=10-2x[/tex]
Wstawiamy:
[tex]x^{2}+(10-2x)^{2}=40[/tex]
[tex]x^{2}+100-40x+4x^{2}-40=0[/tex]
[tex]5x^{2}-40x+60=0[/tex]
[tex]x^{2}-8x+12=0[/tex]
[tex]\Delta=64 -4 \cdot 1 \cdot 12=16[/tex]
[tex]$x_{1}=\frac{8-4}{2} =2[/tex]
[tex]$x_{2}=\frac{8+4}{2}=6[/tex]
Zatem:
[tex]y_{1}=6[/tex]
[tex]y_{2}=-2[/tex]
Rozwiązaniami są pary liczb:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x=2\\y=6\end{array}\right \ \ \vee \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x=6\\y=-2\end{array}\right[/tex]
Interpretacja geometryczna w załączniku.
