Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ 480,\ b)\ 96,\ c)\ 580}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy 4 wygrywające i 16 pustych.
a) jeden wygrywający i dwa puste.
Wybieramy 1 z 4 i 2 z 16:
[tex]\left(4\atop1\right)\cdot\left(16\atop2\right)=\dfrac{4!}{1!\cdot(4-1)!}\cdot\dfrac{16!}{2!\cdot(16-2)!}=\dfrac{4!}{3!}\cdot\dfrac{16!}{2\cdot14!}=4\cdot\dfrac{15\cdot16}{2}=480[/tex]
b) dwa wygrywające i jeden pusty:
[tex]\left(4\atop2\right)\cdot\left(16\atop1\right)=\dfrac{4!}{2!\cdot(4-2)!}\cdot\dfrac{16!}{1!\cdot(16-1)!}=\dfrac{4!}{2\cdot2!}\cdot\dfrac{16!}{15!}=\dfrac{3\cdot4}{2}\cdot16=96[/tex]
c) był co najmniej jeden wygrywający:
[tex]\left(4\atop1\right)\cdot\left(16\atop2\right)+\left(4\atop2\right)\cdot\left(16\atop1\right)+\left(4\atop3\right)\cdot\left(16\atop0\right)=480+96+4=580[/tex]
