Oblicz powiększenie uzyskane w soczewce skupiającej jeśli :

Jej f = 20 cm

Odległość od oglądanego przedmiotu do soczewki to ¼ m

Proszę o załączenie wzorów , obliczeń, odpowiedni rysunek będzie mile widziany.

Jaki obraz otrzymamy ?



Odpowiedź :

[tex]Dane:\\f = 20 \ cm\\x = \frac{1}{4} \ m = 25 \ cm\\Szukane:\\p = ?[/tex]

Rozwiązanie

Z równania soczewki liczymy odległość obrazu od soczewki y:

[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\\\\\frac{1}{y} = \frac{1}{f}-\frac{1}{x}\\\\\frac{1}{y} = \frac{x-f}{xf}\\\\y = \frac{xf}{x-f} = \frac{25 \ cm\cdot20 \ cm}{25 \ cm-20 \ cm} = \frac{500 \ cm^{2}}{5 \ cm} = 100 \ cm[/tex]

Liczymy powiększenie p:

[tex]p = \frac{y}{x}\\\\p = \frac{100 cm}{25 \ cm}\\\\\boxed{p = 4}[/tex]

Gdy odległość przedmiotu od soczewki jest większa od ogniskowej, ale mniejsza niż 2f (f < x < 2f) otrzymujemy obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony (w tym przypadku 4 razy powiększony).