[tex]0 = \left( x - 1 \right) ^ 2 - 25\\25 = \left( x - 1 \right) ^ 2\\x - 1 = 5 \lor x - 1 = -5\\x = 6 \lor x = -4\\6 - 4 = 2[/tex]
Suma miejsc zerowych danej funkcji jest równa [tex]2[/tex], a zatem nie jest większa od [tex]4[/tex].
Dla dowodu można skorzystać ze wzoru Viète'a [tex]x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}[/tex]
[tex]\left( x - 1 \right) ^2 - 25 = x^2 - 2x + 1 - 25 = x^2 - 2x - 24[/tex]
[tex]x_1 + x_2 > 4 \iff -\frac{b}{a} >4[/tex]
[tex]-\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2[/tex]
[tex]2[/tex] nie jest większe od [tex]4[/tex], a więc twierdzenie z treści zadania nie jest prawdziwe.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]f(x)=(x-1)^{2} -25\\\\f(x)=(x-1)^{2} -5^{2} \\\\f(x)=[(x-1)-5]\cdot [(x-1)+5]=(x-1-5)\cdot (x-1+5)=(x-6)\cdot (x+4)\\\\M_{0} =\{ 6,~~-4\} ~~\Rightarrow ~~ x_{1} =6~~\lor ~~x_{2} =-4\\\\x_{1}+x_{2} =6+(-4)=2~~\Rightarrow ~~ x_{1}+x_{2}<4\\[/tex]
Suma pierwiastków jest mniejsza od 4.