Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]2.\\\dfrac{2\cdot3^{20}-3^{18}}{9^9}=\dfrac{3^{18}\cdot\left(2\cdot3^2-1\right)}{\left(3^2\right)^9}=\dfrac{3^{18}\cdot(2\cdot9-1)}{3^{2\cdot9}}=\dfrac{3^{18}\cdot17}{3^{18}}=17[/tex]
skorzystałem z twierdzeń:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\(a^n)^m=a^{n\cdot m}[/tex]
[tex]3.\\p\%=\dfrac{p}{100}\\\\1\%=\dfrac{1}{100}=100^{-1}\\\\1\%\ z\ 100^{10}\ to\ 100^{-1}\cdot100^{10}=100^{-1+10}=100^9[/tex]
skorzystałem z definicji:
[tex]a^{-1}=\dfrac{1}{a},\ a\neq0[/tex]
[tex]4.\\a)\ 8^{x+1}\cdot2^3=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-2}\\\\(2^3)^{x+1}\cdot2^3=16^2\\\\2^{3(x+1)}\cdot2^3=(2^4)^2\\\\2^{3x+3+3}=2^{4\cdot2}\\\\2^{3x+6}=2^8\iff3x+6=8\qquad|-6\\\\3x=2\qquad|:3\\\\x=\dfrac{2}{3}[/tex]
[tex]b) \log_3(2x+3)=0\qquad|D:2x+3>0\to x>-1,5\\\\\log_3(2x+3)=0\iff2x+3=1\qquad|-3\\\\2x=-2\qquad|:2\\\\x=-1\in D[/tex]
[tex]c)\ \log_x27=3\qquad|D:x\in\mathbb{R^+}-\{1\}\\\\\log_x27=3\iff x^3=27\to x=\sqrt[3]{27}\\\\x=3\in D[/tex]
[tex]d)\ 3^{x+1}\cdot27^3=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{-3}\\\\3^{x+1}\cdot(3^3)^3}=9^3\\\\3^{x+1}\cdot3^{3\cdot3}=(3^2)^3\\\\3^{x+1}\cdot3^9=3^{2\cdot3}\\\\3^{x+1+9}=3^6\\\\3^{x+10}=3^6\iff x+10=6\qquad|-10\\\\x=-4[/tex]
[tex]c)\ \log_x64=3\qquad|D:x\in\mathbb{R^+}-\{1\}\\\\\log_x64=3\iff x^3=64\to x=\sqrt[3]{64}\\\\x=4\in D[/tex]
[tex]h)\ \log_2(x+1)=0\qquad|D:x+1>0\to x>-1\\\\\log_2(x+1)=0\iff x+1=1\qquad|-1\\\\x=0[/tex]
Skorzystałem z różnowartościowości funkcji wykładniczej oraz z definicji logarytmu.
