Odpowiedź:
Wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego:
[tex]V=\frac{h}{12}na^2\text{ctg}\frac{\pi}{n}[/tex]
h - wysokość ostrosłupa
n - liczba boków podstawy
a - długość krawędzi podstawy
a)
[tex]V=\frac{15}{12}\cdot3\cdot4^2\text{ctg}\frac\pi3=60\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=20\sqrt3[/tex]
b)
[tex]V=\frac{15}{12}\cdot4\cdot4^2\text{ctg}\frac\pi4=80\cot \left(\frac{\pi }{4}\right)=80\cdot1=80[/tex]
c)
[tex]V=\frac{15}{12}\cdot6\cdot4^2\text{ctg}\frac\pi6=120\cot \left(\frac{\pi }{6}\right)=120\sqrt3[/tex]
wyniki podane w centymetrach sześciennych.
