Wypisuję równowagi występujące w roztworze.
[tex]10^{-pI_{r}}=[Fe^{3+}][OH^{-}]^{3}[/tex]
[tex][H^{+}][OH^{-}]=10^{-K_{w}}\implies [OH^{-}]=\frac{10^{-pK_{w}}}{[H^{+}]}[/tex]
Bilans ładunku:
[tex]3[Fe^{3+}]+[H^{+}]=[OH^{-}][/tex]
Kombinuję wszystkie trzy równania.
[tex]10^{-pI_{r}}=(\frac{[OH^{-}]-[H^{+}]}{3})[OH^{-}]^{3}[/tex]
[tex]10^{-pI_{r}}=(\frac{\frac{10^{-pK_{w}}}{[H^{+}]}-[H^{+}]}{3})(\frac{10^{-pK_{w}}}{[H^{+}]})^{3}[/tex]
Po kilku przekształceniach.
[tex](3*10^{-pI_{r}})[H^{+}]^{4}+10^{-3pK_{w}}[H^{+}]^{2}-10^{-4pK_{w}}=0[/tex]
Rozwiązuję równanie bikwadratowe dla t = [H⁺]² > 0.
[tex](3*10^{-pI_{r}})t^{2}+(10^{-3pK_{w}})t-10^{-4pK_{w}}=0[/tex]
[tex]t=\frac{-10^{-3pK_{w}}+\sqrt{10^{-6pK_{w}}+12*10^{-pI_{r}}*10^{-4pK_{w}}}}{6*10^{-pI_{r}}}\\\sqrt{t}=[H^{+}]\\pH=-log\sqrt{\frac{-10^{-3pK_{w}}+\sqrt{10^{-6pK_{w}}+12*10^{-pI_{r}}*10^{-4pK_{w}}}}{6*10^{-pI_{r}}}}[/tex]
Po podstawieniu odpowiednich danych.
pH ≈ 7,1
(-_-(-_-)-_-)