Odpowiedź:
W załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]y=\frac12(x-2)(x+5)\quad\implies\quad x_1=2\,,\ x_2=-5\quad\implies\quad f\\\\y=\frac12(x+2)(x-5)\quad\implies\quad x_1=-2\,,\ x_2=5\quad\implies\quad g[/tex]
[tex]y=-\frac12(x-2)(x+5)\quad \implies\quad a<0[/tex] , czyli ramiona paraboli w dół, więc wykres h
b)
[tex]y=-2(x+2)^2+5\quad\implies\quad W(-2,5)\quad\implies\quad f\\\\\\y=-2(x-2)^2+5\quad\implies\quad W(2,5)\,,\quad a=-2\\\\y=-\frac12(x-2)^2+5\quad\implies\quad W(2,5)\,,\quad a=-\frac12[/tex]
Im a jest bliższe zeru tym szerzej rozłożone są ramiona paraboli, zatem: [tex]y=-2(x-2)^2+5\ \implies\ h\,,\quad y=-\frac12(x-2)^2+5\n\implies\ g[/tex]
c)
We wzorze y = ax² + bx + c współczynnik c oznacza miejsce przecięcia wykresu z osią 0Y
[tex]y = x^2-2x-4\quad\implies\quad c=-4\quad\implies\quad h[/tex]
Pozostałe dwie przecinają oś 0Y w tym samym punkcie, ale ich wierzchołki są po przeciwnych stronach osi 0Y.
Czyli najprostszym sposobem przypisania wykresu do funkcji jest obliczenie p.
[tex]y = x^2+2x+4\quad\implies\quad p=\frac{-2}{2\cdot1}=-1\quad\implies\quad f\\\\y = \frac12x^2-2x+4\quad\implies\quad p=\frac{-(-2)}{2\cdot\frac12}= 2\quad\implies\quad g[/tex]
d)
[tex]y=-(x+2)(x-3)\quad\implies\quad x_1=-2\,,\ x_2=3\quad\implies\quad g \\\\ y=-(x+4)^2+8 \quad\implies\quad p=-4\quad\implies\quad f[/tex]
Zatem: y = -x² + 6x - 5 to h
