Odpowiedź :
Równanie 1.
[tex]81x^3-9x^2-9x+1=0\\9x^2(9x-1)-(9x-1)=0\\(9x-1)(9x^2-1)=0\\(9x-1)(3x-1)(3x+1)=0\\9x-1=0\vee 3x-1=0\vee 3x+1=0\\9x=1\vee 3x=1\vee 3x=-1\\x=\frac{1}{9}\vee x=\frac{1}{3}\vee x=-\frac{1}{3}\\x\in\{-\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{3}\}[/tex]
Do danego przedziału należą wszystkie 3 pierwiastki tego równania.
Równanie 2.
[tex]8x^4+x^3+64x+8=0\\x^3(8x+1)+8(8x+1)=0\\(8x+1)(x^3+8)=0\\8x+1=0\vee x^3+8=0\\8x=-1\vee x^3=-8\\x=-\frac{1}{8}\vee x=-2\\x\in\{-2,-\frac{1}{8}\}[/tex]
Do danego przedziału należy tylko [tex]x=-\frac{1}{8}[/tex].
Równanie 3.
[tex]4x^5-x^3-4x^2+1=0\\x^3(4x^2-1)-(4x^2-1)=0\\(4x^2-1)(x^3-1)=0\\(2x-1)(2x+1)(x^3-1)=0\\2x-1=0\vee 2x+1=0\vee x^3-1=0\\2x=1\vee 2x=-1\vee x^3=1\\x=\frac{1}{2}\vee x=-\frac{1}{2}\vee x=1\\x\in\{-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1\}[/tex]
Do danego przedziału należą [tex]x=\frac{1}{2}[/tex] i [tex]x=1[/tex]. Ta pierwsza wartość x nie należy do przedziału, bo przedział jest otwarty.
