Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ⇒ podstawą jest kwadrat.
[tex]P_{p} =P_{kwadratu} =a^{2} ~~\land ~~a=8~cm~~\Rightarrow ~~P_{p} =(8~cm)^{2} =64~cm^{2}[/tex]
Aby obliczyć H - wysokość ostrosłupa , najpierw obliczę wysokość ściany bocznej, która jest trójkątem równobocznym.
[tex]h-~~wysokosc~~\Delta~~rownobocznego\\a=8~cm\\\\h= \dfrac{a\sqrt{3} }{2} ~~\land ~~a=8~cm~~\Rightarrow ~~h=\dfrac{8\sqrt{3} }{2} ~cm=4\sqrt{3} ~cm[/tex]
Obliczę H , korzystając z Tw. Pitagorasa (rysunek w załączniku).
[tex]H^{2} +x^{2} =h^{2} ~~\land ~~h=4\sqrt{3} ~cm~~\land ~~x=\frac{1}{2} a=4~cm\\\\H^{2} +(4~cm) ^{2} =( 4\sqrt{3} ~cm) ^{2} \\\\H^{2}=48~cm^{2} -16~cm^{2} \\\\H^{2} =32~cm^{2} ~~\land~~H>0\\\\H=\sqrt{32}~ cm\\H=4\sqrt{2} ~cm[/tex]
Teraz mając wszystkie potrzebne dane obliczę objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
[tex]V=\dfrac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H~~\land ~~ P_{p}=64~cm^{2} ~~\land ~~H=4\sqrt{2} ~cm\\\\V=\dfrac{1}{3} \cdot 64~cm^{2} \cdot 4\sqrt{2} ~cm\\\\V=\dfrac{256\sqrt{2} }{3} ~cm^{3}[/tex]
