[tex]3x^5+2x^4-6x^3-4x^2-9x-6=x^4(3x+2)-2x^2(3x+2)-3(3x+2)=(3x+2)(x^4-2x^2-3)[/tex]
Osobno rozłóżmy ten drugi nawias.
Zróbmy podstawienie.
[tex]t=x^2\\W(t)=t^2-2t-3\\\Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16\\\sqrt\Delta=4\\t_2=\frac{2+4}{2}=3\\t_1=\frac{2-4}{2}=-1\\W(t)=(t-3)(t+1)[/tex]
Wracamy do wyjściowego wielomianu.
[tex]3x^5+2x^4-6x^3-4x^2-9x-6=x^4(3x+2)-2x^2(3x+2)-3(3x+2)=(3x+2)(x^4-2x^2-3)=(3x+2)(x^2-3)(x^2+1)=(3x+2)(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)(x^2+1)[/tex]
P.S. W tym ostatnim przejściu użyłem wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Ostatniego nawiasu nie da się już bardziej rozłożyć.
