Odpowiedź:
Nie ma takich wyrazów.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy z trójkąta Pascala (program w Pythonie) aby mieć współczynniki przy odpowiednich potęgach.
[tex]\sqrt2[/tex] będzie naturalne, gdy wykładnik będzie parzysty
[tex]\sqrt[3]3[/tex] będzie naturalny, gdy wykładnik będzie podzielny przez 3
W zestawie
[tex]\left(\sqrt2\right)^n\left(\sqrt[3]3\right)^m,\ n+m=13[/tex] będzie naturalne gdy
[tex]n=4,\ m=9\\n=10,\ m=3[/tex]
W trójkącie Pascala szukamy odpowiednich czynników:
[tex]715(\sqrt2)^4(\sqrt[3]3)^9=715\cdot2^2\cdot3^3\\\\289(\sqrt2)^{10}(\sqrt[3]3)^3=289\cdot2^5\cdot3[/tex]
Liczba 2288 rozłożona na czynniki pierwsze to:
[tex]2288=13\cdot11\cdot2^4[/tex]
[tex]715\cdot2^2\cdot3^3=13\cdot11\cdot2^2\cdot3^3[/tex] nie jest podzielne przez [tex]2^4[/tex]
[tex]289\cdot2^{10}\cdot3^3=17^2\cdot20^{10}\cdot3^3[/tex] nie jest podzielne ani przez 13, ani przez 11.
