1.
[tex]a_n=\frac{n-1}{n+1}\\\\a_1=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}2=0\\\\a_2=\frac{2-1}{2+1}=\frac13\\\\a_3=\frac{3-1}{3+1}=\frac24=\frac12\\\\a_4=\frac{4-1}{4+1}=\frac35\\\\a_5=\frac{5-1}{5+1}=\frac46=\frac23\\[/tex]
2.
[tex]a_1=1\\a_2=6\\a_2=a_1+r\\6=1+r /-1\\5=r\\\\a_n=a_1+(n-1)*r\\a_n=1+(n-1)*5\\a_n=1+5n-5\\a_n=5n-4[/tex]
3.
[tex]a_n=2n-50\\a_1=2*1-50\\a_1=2-50\\a_1=-48\\\\a_2=2*2-50\\a_2=4-50\\a_2=-46\\\\a_2=a_1+r\\-46=-48+r /+48\\2=r\\\\\text{Ciag jest rosnacy, poniewaz jego roznica jest stala i dodatnia (wynosi 2)}[/tex]
4.
[tex]a_{1}=9\\a_{2}=16\\a_{3}=23\\a_{2}=a_1+r\\16=9+r /-9\\7=r\\a_4=a_3+r=a_1+3r\\a_4=23+7=30\\a_5=a_4+r=a_1+4r\\a_5=30+7=37[/tex]
5.
[tex]\text{W tresci podane jest q, wiec ciag jest geometryczny, nie arytmetyczny}\\a_n=a_1*q^{n-1}\\\\a_1=\frac1{25}\\q=5\\n=6\\\\a_6=\frac1{25}*5^{5}\\a_6=\frac{1}{5^2}*5^5\\a_6=5^3=125[/tex]
6.
[tex]a_1=4\\a_4=\frac12\\\\a_4=a_1*q^3\\\frac12=4*q^3 /*\frac14\\\frac18=q^3\\(\frac12)^3=q^3\\q=\frac12\\\\a_n=4*(\frac12)^{n-1}[/tex]
