Żeby funkcja kwadratowa przyjmowała tylko wartości ujemne, to jej ramiona muszą być skierowane w dół oraz nie może mieć miejsc zerowych. Te dwa warunki są spełnione gdy:
m+1 < 0 i Δ < 0
Teraz obliczamy.
Z pierwszej nierówności wychodzi nam, że m < -1.**
Z drugiej:
[tex](-1)^2-4*(m+1)*(m+1)<0\\1 - 4 m^2-8m-4<0\\-4m^2-8m-3<0\\[/tex]*
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w stosunku do m, które również rozwiążemy deltą:
Δ(m) = [tex](-8)^2-4*(-4)*(-3)=64-48=16[/tex]
[tex]m_{1}=\frac{-(-8)+\sqrt{16} }{-8} = \frac{8+4}{-8} =-\frac{3}{2} \\m_{2}= \frac{-(-8)-\sqrt{16} }{-8}=\frac{8-4}{-8}=-\frac{1}{2}[/tex]
Skoro ramiona są skierowane w dół w funkcji m, to wartości mniejsze od 0* będziemy mieli, gdy m < [tex]-\frac{3}{2}[/tex] oraz m > [tex]-\frac{1}{2}[/tex] .
Trzeba pamiętać, żeby uwzględnić pierwszy przedział dla m** i wyliczyć część wspólną z obydwu rozwiązań, co daje nam ostatecznie, że m < [tex]-\frac{3}{2}[/tex] , czyli m ∈ (-∞; [tex]-\frac{3}{2}[/tex])
