Odpowiedź:
Zadanie 1. 7.
a) x1 = 0, x2 = 3,
b) funkcja nie ma miejsc zerowych,
c) funkcja nie ma miejsc zerowych,
d) x1 = - 3, x2 = 1
Zadanie 2.
a)
Dla argumentu x = 1 wartość funkcji g(x) = 3x - 1 wynosi 2.
b)
Dla argumentu x1 = √(9/4) = 3/2 i x2 = - 3/2) wartość funkcji g(x) = x² + 2 wynosi 4i1/4,
Zadanie 3.
a)
f(x) = (-1/2)x + 1 = 0 /•(-2) to x - 2 = 0 to x = 2 jest miejscem zerowym funkcji.
b)
f(x) = x² - 2 = 0 to x² = 2 to x1 = - 2 i x2 = 2 są miejscami zerowymi funkcji.
c)
f(x) = (2x + 7)/5 = 0 /•5 to 2x + 7 = 0 to 2x = -7 to x = - 7/2
jest miejscem zerowym funkcji.
d)
f(x) = √(x - 2) = 0, Dziedzina D: x - 2 ≥ 0 to x ≥ 2 to
x ∈ {⟨0, + ∞)}
√(x - 2) = 0 to [√(x - 2)]² = 0 to x - 2 = 0 to x = 2
jest miejscem zerowym funkcji.
e)
f(x) = (1/4)x - 2/3 = 0 /•4 to x - 8/3 = 0 to x = 8/3
jest miejscem zerowym funkcji.
f)
f(x) = (- 3x + 1)/3 = 0 to /•3 to - 3x + 1 = 0 to - 3x = - 1
to x = 1/3 jest miejscem zerowym funkcji.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 1 7.
Miejsca zerowe funkcji są to punkty w których wykres funkcji przecina oś 0x (w tych punktach wartość funkcji y = 0, - dlatego nazwa, miejsca zerowe - ale jak na wykresie widać punkt wykresu otwarty (pusty) w środku (malutkie kółeczko w środku puste) - to ten punkt nie należy do osi 0x i nie jest miejscem zerowym)
a) x1 = 0, x2 = 3,
b) funkcja nie ma miejsc zerowych,
c) funkcja nie ma miejsc zerowych,
d) x1 = - 3, x2 = 1
Zadanie 2
a)
wartość funkcji g(x) = y = 3x - 1 wynosi 2
Zadanie polega na tym, by znaleźć dla jakiego x? wartość funkcji y = g(x) = 3x - 1 = 2 to trzeba rozwiązać równanie i wyznaczyć niewiadomą x, to 3x = 2 + 1 to 3x = 3 to
dla argumentu x = 1 wartość funkcji g(x) = 3x - 1 wynosi 2.
b)
Wartość funkcji f(x) = y = x² + 2 wynosi 4i1/4 = 16/4 + 1/4 = 17/4
to x² + 2 = 17/4 to x² = 17/4 - 2 = 17/4 + 8/4 = 9/4 to x² = 9/4 to: [pierwiastkujemy obie strony równania pierwiastkujemy pierwiastkiem drugiego stopnia x = √(9/4) = 3/2 i x = -3/2 bo (3/2)² = 9/4 lub (- 3/2)² = 9/4 ]
Dla argumentu x1 = √(9/4) = 3/2 i x2 = - 3/2) wartość funkcji g(x) = x² + 2 wynosi 4i1/4,
gdzie x1, x2, oznacza x ze znaczkiem 1, x ze znaczkiem 2.
Zadanie 3.
a)
f(x) = (-1/2)x + 1 = 0 /•(-2) to x - 2 = 0 to x = 2 jest miejscem zerowym funkcji.
b)
f(x) = x² - 2 = 0 to x² = 2 to x1 = - 2 i x2 = 2 są miejscami zerowymi funkcji.
c)
f(x) = (2x + 7)/5 = 0 /•5 to 2x + 7 = 0 to 2x = -7 to x = - 7/2
jest miejscem zerowym funkcji.
d)
f(x) = √(x - 2) = 0, Dziedzina D: x - 2 ≥ 0 to x ≥ 2 to
x ∈ {⟨0, + ∞)}
√(x - 2) = 0 to [√(x - 2)]² = 0 to x - 2 = 0 to x = 2
jest miejscem zerowym funkcji.
e)
f(x) = (1/4)x - 2/3 = 0 /•4 to x - 8/3 = 0 to x = 8/3
jest miejscem zerowym funkcji.
f)
f(x) = (- 3x + 1)/3 = 0 to /•3 to - 3x + 1 = 0 to - 3x = - 1
to x = 1/3 jest miejscem zerowym funkcji.
