Odpowiedź:
Objętość czworościanu V = √6/4 dm³,
Model czworościanu waży 0,4√6/4 = 0,1√6 kg
Szczegółowe wyjaśnienie:
Czworościan foremny ma 4 ściany, każda ściana jest trójkątem równobocznym.
Długość krawędzi jest bokiem trójkąta równobocznego
a = 10√3 cm = √3 dm (dane podstawiamy w dm, ponieważ waga drewna odniesiona jest do 1dm³ drewna)
Spuścimy wysokość trójkąta równobocznego h na bok
podstawy a, to h/a = sin60 = √3/2 /∙a to h = a√3/2
Pole podstawy czworościanu (trójkąta równobocznego) jest
równe P = ah/2 = a(a√3/2)/2 = a²√3/4 = (√3)²√3/4 to
P = 3√3/4 dm²
Wysokość czworościanu H obliczymy z tw. Pitagorasa, spodek wysokości H jest środkiem trójkąta równobocznego, który leży na wysokości h w odległości 2h/3 od wierzchołka trójkąta równobocznego, to z tw. Pitagorasa mamy:
H² + (2h/3)² = a² to H² = a² - 4h²/9 = (√3)² - 4(√3√3/2)²/9 to
H² = 3 - 4(9/4)/9 = 3 - 1 = 2 to H = √2
Objętość ostrosłupa V obliczamy z 1/3 iloczynu pola
podstawy P i wysokości H to V = P∙H/3 = (3√3/4)√2/3
to V = √6/4 dm³ to
Model czworościanu waży 0,4√6/4 = 0,1√6 kg
Odpowiedź: Objętość czworościanu V = √6/4 dm³,
Model czworościanu waży 0,4√6/4 = 0,1√6 kg