Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.Rozwiąż nierówność:
12 - x^{2} ≤ x to - x² - x + 12 ≤ 0 to x² + x - 12 ≥ 0
Najpierw rozwiążemy równanie kwadratowe x² + x - 12 = 0, postaci
ogólnej: ax² + bx + c = 0, Wyróżnik ∆ = b² - 4ac = 1 +48 = 49, √∆ = 7
x1 = (- 1 - 7)/2 = - 8/2 = - 4; x2 = (- 1 + 7)/2 = 3;
Postać iloczynowa (x - 3)(x + 4) ≥ 0
Wykresem równania, nierówności jest parabola, współczynnik a = 1 > 0
więc parabola jest skierowana wierzchołkiem do dołu (gałęziami do góry), parabola przecina oś Ox w miejscach zerowych x = - 4 i x = 3.
Rozwiązanie nierówności czyta się wprost z wykresu (lub z wyobraźni):
(- ∞ < x ≤ - 4) ∨ (3 ≤ x < + ∞) ⇒ x ∈ {(- ∞, - 4⟩ ∪ ⟨3, + ∞)}
