Rozwiązane

2) funkcja kwadratowa f określona jest wzorem
f(x)= (3m-5)x² - (2m-1)x+0,25(3m-5). Wyznacz te wartości parametru m ∈ R, dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.



Odpowiedź :

Lookash
Założenia:
a > 0
Δ < 0

Wynika to z tego, że najmniejsza wartość funkcji musi być w wierzchołku. Ramiona paraboli muszą być skierowane ku górze aby reszta wartości była większa.

Δ= (2m - 1)² - 4 * (3m - 5) * 0,25 * (3m - 5) = 4m² - 4m +1 - 9m² +30m - 25 = - 5m² + 26m - 24

delta < - 5m² + 26m - 24

Rozwiązujemy nierówność kwadratową, ale teraz m jest argumentem.

Δ= 26² - 4 * (-5) * (-24) = 196

m1 = (- 26 - 14)/ (-10) = 4
m2 = (-26 +14) / (-10) = 6/5

czyli:
m należy do zbioru (-∞, 6/5) lub (4, + ∞)

Drugi warunek:
a>0
3m - 5 > 0
3m > 5
m > 5/3

Znajdujemy część wspólną obu warunków:

m należy do zbioru (4 , +∞ )
Załóżmy, że
Δ < 0
0 < a


Δ= (2m - 1)² - 4 * (3m - 5) * 0,25 * (3m - 5) = 4m² - 4m +1 - 9m² +30m - 25 = - 5m² + 26m - 24

delta < - 5m² + 26m - 24

Δ= 26² - 4 * (-5) * (-24) = 196

m1 = (- 26 - 14)/ (-10) = 4
m2 = (-26 +14) / (-10) = 6/5

w tym przypadku m należy do rozbioru (4, + ∞)

IIwarunek
a>0 3m > 5
m > 5/3 3m - 5 > 0



Znajdujemy część wspólną obu warunków:

m należy do zbioru (4 , +∞ )

Inne Pytanie