Odpowiedź:
2.
a)
7x - 3 < 11 to 7x < 14 to x < 14/7 to x < 2,
liczby -1, 0, 1 spełniają tą nierówność;
liczby 2, 3, 4 nie spełniają tej nierówności.
b)
5x + 2 > 27 to 5x > 25 to x > 5
liczby 6, 7, 8 spełniają tą nierówność;
liczby 3, 4, 5 nie spełniają tej nierówności.
c)
3x - 4 ≤ 36 to 3x ≤ 40 to x ≤ 40/3 = 39/3+ 1/3 = 13 + 1/3
liczby 11, 12, 13 spełniają ta nierówność;
liczby 14, 15, 16 nie spełniają tej nierówności.
d)
7 - x < 12 to - x < 5 /∙(- 1) to x > - 5
liczby - 4, - 3, - 2 spełniają tą nierówność;
liczby - 7, - 6, - 5 nie spełniają tej nierówności.
e)
4 - 6x > 10 to - 6x > 6 /:6 to - x > 1 /∙(- 1) to x < - 1
liczby -4, -3, -2 spełniają ta nierówność;
liczby -1, 0, 1 nie spełniają tej nierówności.
f)
- 1/2 - 8x ≤ 7,5 to - 0,5 - 8x ≤ 7,5 to - 8x ≤ 8 /:8 to - x ≤ 1 /∙(- 1)
to x ≥ - 1
liczby -1, 0, 1 spełniają tą nierówność;
liczby 2, 3, 4 nie spełniają tej nierówności.
3.
a)
k - 4 < 0 to k < 4,
największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba 3.
b)
k - 4 > 0 to k > 4
najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba 5.
c)
k + 4 > 0 to k > - 4
najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba - 3.
d)
k + 4 ≤ 0 to k ≤ - 4
największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba - 4.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[przy przenoszeniu liczby, wyrażenia, na druga stronę znaku nierówności, zmieniamy znak na przeciwny, z "-" na "+" i odwrotnie, tak jak w równaniach. Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony nierówności
przez liczbę ujemną lub wyrażenie o wartości ujemnej, (< 0), to znak nierówności zmienia się na przeciwny.
2.
a)
7x - 3 < 11 to 7x < 14 to x < 14/7 to x < 2,
liczby -1, 0, 1 spełniają tą nierówność;
liczby 2, 3, 4 nie spełniają tej nierówności.
b)
5x + 2 > 27 to 5x > 25 to x > 5
liczby 6, 7, 8 spełniają tą nierówność;
liczby 3, 4, 5 nie spełniają tej nierówności.
c)
3x - 4 ≤ 36 to 3x ≤ 40 to x ≤ 40/3 = 39/3+ 1/3 = 13 + 1/3
liczby 11, 12, 13 spełniają ta nierówność;
liczby 14, 15, 16 nie spełniają tej nierówności.
d)
7 - x < 12 to - x < 5 /∙(- 1) to x > - 5
[obie strony nierówności mnożymy przez liczbę ujemną (- 1 < 0), w tym celu, by pozbyć się znaku "-" przy niewiadomej x, przy tym działaniu znak nierówności zmienia się na przeciwny] to
liczby - 4, - 3, - 2 spełniają tą nierówność;
liczby - 7, - 6, - 5 nie spełniają tej nierówności.
e)
4 - 6x > 10 to - 6x > 6 /:6 to - x > 1 /∙(- 1) to x < - 1
liczby -4, -3, -2 spełniają ta nierówność;
liczby -1, 0, 1 nie spełniają tej nierówności.
f)
- 1/2 - 8x ≤ 7,5 to - 0,5 - 8x ≤ 7,5 to - 8x ≤ 8 /:8 to - x ≤ 1 /∙(- 1)
to x ≥ - 1
liczby -1, 0, 1 spełniają tą nierówność;
liczby 2, 3, 4 nie spełniają tej nierówności.
3.
a)
k - 4 < 0 to k < 4,
największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba 3.
b)
k - 4 > 0 to k > 4
najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba 5.
c)
k + 4 > 0 to k > - 4
najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba - 3.
d)
k + 4 ≤ 0 to k ≤ - 4
największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba - 4.
