Odpowiedź:
[tex]H=\frac{5\sqrt{11}}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Policzmy najpierw przekątną podstawy z tw. Pitagorasa.
[tex]d^2=10^2+5^2\\d^2=100+25\\d^2=125\\d=\sqrt{125}=\sqrt{25*5}=5\sqrt5[/tex]
Długość x to połowa przekątnej.
[tex]x=\frac{5\sqrt5}{2}[/tex]
Wysokość ostrosłupa policzymy z tw. Pitagorasa.
[tex]H^2+x^2=10^2\\H^2+(\frac{5\sqrt5}{2})^2=100\\H^2+\frac{125}{4}=100\\H^2=\frac{400}{4}-\frac{125}{4}\\H^2=\frac{275}{4}\\H=\sqrt{\frac{275}{4}}=\frac{\sqrt{25*11}}{2}=\frac{5\sqrt{11}}{2}[/tex]
