Wszystkie z podanych równań to równania kwadratowe, aby je rozwiązać wystarczy policzyć deltę i pierwiastki równania ze wzorów:
[tex]\Delta=b^2-4ac[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
b) [tex]4x^2-x-5=0[/tex]
[tex]a=4,b=-1,c=-5[/tex]
[tex]\Delta=(-1)^2-4*4*(-5)=1+80=81[/tex]
[tex]\sqrt{81}=9[/tex]
[tex]x_1=\frac{1-9}{8}=\frac{-8}{8}=-1[/tex]
[tex]x_2=\frac{1+9}{8}=\frac{10}{8}=1\frac{2}{8}=1\frac{1}{4}[/tex]
c) [tex]3x^2-5x-2=0[/tex]
[tex]a=3,b=-5,c=-2[/tex]
[tex]\Delta=(-5)^2-4*3*(-2)=25+24=49[/tex]
[tex]\sqrt{49}=7[/tex]
[tex]x_1=\frac{5-7}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]x_2=\frac{5+7}{6}=\frac{12}{6}=2[/tex]
d) niekompletne
e) niekompletne
f) [tex]x^2-2x-1=0[/tex]
[tex]a=1,b=-2,c=-1[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4*1*(-1)=4+4=8[/tex]
[tex]\sqrt{8}=\sqrt{4*2}=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]x_1=\frac{2-2\sqrt{2} }{2}=1-\sqrt{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{2+2\sqrt{2} }{2}=1+\sqrt{2}[/tex]
g) [tex]-3x^2+2x-3=0[/tex]
[tex]a=-3,b=2,c=-3[/tex]
[tex]\Delta=2^2-4*(-3)*(-3)=4-36=-32[/tex]
Kiedy delta jest ujemna, to równanie nie ma rozwiązań.
h) [tex]6x^2-2x-1=0[/tex]
[tex]a=6,b=-2,c=-1[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4*6*(-1)=4+24=25[/tex]
[tex]\sqrt{25}=5[/tex]
[tex]x_1=\frac{2-5}{12}=-\frac{3}{12}=-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]x_2=\frac{2+5}{12}=\frac{17}{12}=1\frac{5}{12}[/tex]
