Rozwiązane

Cześć proszę o pomoc w zadaniu. Z góry dziękuję.



Cześć Proszę O Pomoc W Zadaniu Z Góry Dziękuję class=

Odpowiedź :

[tex]f(x)=\sqrt{x^4-2x^3+3x^2-4x+2}[/tex]

Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0.

[tex]x^4-2x^3+3x^2-4x+2\geq 0\\x^4-2x^3+x^2+2x^2-4x+2\geq 0\\(x^2-x)^2+(\sqrt2x-\sqrt2)^2\geq 0[/tex]

Tu skorzystałem ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny oraz suma liczb nieujemnych jest nieujemna, więc powyższe wyrażenie jest spełnione dla każdej liczby rzeczywistej.

Stąd

[tex]D_f=\mathbb{R}[/tex]

123bodzio

Odpowiedź:

f(x) = √(x⁴ - 2x³ + 3x²- 4x + 2)

założenie:

x⁴ - 2x³ + 3x²- 4x + 2 ≥ 0

x⁴ - 2x³ + 3x²- 4x + 2 = (x³ - x² + 2x - 2)(x - 1) = [x²(x - 1) + 2(x - 1)](x - 1) =

= (x - 1)(x²+ 2)(x - 1) = (x - 1)²(x² + 2)

(x - 1)²(x² + 2) ≥ 0

Ponieważ (x - 2)² ≥ 0 ∧ x² + 2 > 0 dla x ∈ R , więc Df : x ∈ R c.n.u

Inne Pytanie