Odpowiedź:
Są dwie możliwości wyboru:
1) Jeżeli:
x = -7,5 , wtedy : y = 11,25
2) Jeżeli:
x = 10 , wtedy y = 20
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg geometryczny:
5,x,y
a1 = 5
a2 = x
a3 = y
Korzystam z zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego:
(a2)² = a1 * a2
x² = 5y
Ciąg arytmetyczny:
x,y ,30
a1 = x
a2 = y
a3 = 30
Korzystam z zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego:
a2 = (a1 + a3)/2
y = (x + 30)/2
Tworzę układ równań i wyznaczam wartość x i y.
Rozwiązuję metodą podstawiania.
{x² = 5y
{ y = (x + 30)/2
{x² = 5 * (x + 30)/2
x² = (5x + 150)/2 /*2
2x² = 5x + 150
2x² - 5x - 150 = 0
Powstaje rownanie kwadratowe, obliczam deltę i pierwiastki:
a = 2 ,b = - 5 ,c = - 150
∆ = b² - 4ac
∆ = (-5)² - 4 *2 * (-150) = 25 + 1200 = 1225
√∆ = √1225 = 35
x1 = (-b -√∆)/2a
x1 = (5 - 35)/4 = -30/4 = - 7,5
x2 = (-b +√∆)/2a
x2 = (5 + 35)/4 = 40/4 = 10
{y = (x + 30/2
Podstawiam za x , najpierw wartość x1 , potem x2 i wyznaczam y1 i y2.
y1 = (- 7,5 +30)/2 = 22,5/2 = 11,25
y2 = (10 +30)/2 = 40/2 = 20
