14.
Pamiętaj: Podstawą sukcesu jest dokładny rysunek.
Znajdziesz go w załączniku.
Bok kwadratu ma długość [tex]a[/tex].
Przekątna kwadratu ABCD ma długość [tex]a \sqrt{2}[/tex].
Więcej o przekątnej kwadratu znajdziesz tutaj https://brainly.pl/zadanie/7412652
Pytanie z zadania: Trzeba ustalić, czy
[tex]|AE|=2\cdot a\sqrt{2}[/tex]
Aby znaleźć długość boku AE warto jest połączyć punkty E i B oraz wykonać jedno działanie z Pitagorasa:
[tex]|AE|^2=a^2+(2a)^2\\|AE|^2=5a^2\\|AE|=a\sqrt{5}[/tex]
[tex]2\cdot a\sqrt{2}\neq a\sqrt{5}[/tex]
Odp: Nie, ponieważ C.
Więcej o Twierdzeniu Pitagorasa znajdziesz tutaj https://brainly.pl/zadanie/6042910
15.
Rysunek w załączniku.
Zacznijmy od oznaczenia kątów [tex]30^\circ i 60^\circ[/tex] w trapezie.
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C ma miarę [tex]90^\circ[/tex], a cały trójkąt ma kąty [tex]30^\circ,60^\circ,90^\circ[/tex]. Wynika z tego, że ten trójkąt nie jest równoramienny, ani równoboczny.
Odp: Nie, ponieważ C.
Więcej na temat trójkąta 30,60,90 znajdziesz tutaj https://brainly.pl/zadanie/3738204
16.
Kąt przy wierzchołku B ma miarę taką samą, jak ten piętro niżej [tex]62^\circ[/tex], bo jest to kąt odpowiadający.
Więcej o tym znajdziesz tutaj https://brainly.pl/zadanie/12815549
Rozważmy trójkąt ABC.
Aby obliczyć kąt przy wierzchołku A, to od sumy kątów w każdym trójkącie odejmujemy dwa dane kąty (przy B i przy C):
[tex]180^\circ-62^\circ-28^\circ=90^\circ[/tex]
Kąt BAC jest prosty. cnd.
17.
Kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe. Przyjmijmy, że mają miarę [tex]\alpha[/tex].
Kąt miedzy ramionami ma wtedy miarę [tex]\alpha +33^\circ[/tex].
Suma kątów w trójkącie to zawsze [tex]180^\circ[/tex].
Rozwiązujemy równanie:
[tex]180^\circ=\alpha +\alpha +\alpha +33^\circ\\180^\circ=3\alpha +33^\circ\\3\alpha =180^\circ-33^\circ=147^\circ\\\alpha =49^\circ[/tex]
Kąt między ramionami ma wówczas miarę
[tex]49^\circ+33^\circ=82^\circ[/tex]
Miary kątów w tym trójkącie wynoszą [tex]49^\circ,49^\circ,82^\circ[/tex].
